Exercícios de Oscilações Acopladas - Lista de Exercícios Resolvida

Uma cadeia linear de partículas de massa , ligadas com molas de constante elástica e massa desprezível, precisa de quantas condições iniciais para a completa descrição do sistema? Considere apenas deslocamentos longitudinais.

Dois pêndulos, cada um composto por um fio de comprimento prendendo uma partícula de massa , realizam um movimento harmônico simples (pequenas amplitudes) com uma mola de constante elástica e massa desprezível unindo as massas no plano de oscilação. Quais o modos normais de oscilação?

1. e
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3. e
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Considere dois osciladores harmônicos idênticos com constantes de mola e acoplados por uma mola muito fraca com constante . A variação na frequência de vibração do modo antissimétrico com relação ao modo simétrico vale aproximadamente?

Dica: Usar a aproximação: , quando .

Considere um sistema formado por duas partículas idênticas de massa ligadas por uma mola de massa desprezível e constante elástica . Supondo que as partículas se movem em apenas uma direção e a única força atuante no sistema advém da mola, assinale a alternativa correta para a frequência angular de oscilação.

Dado um sistema de duas partículas de massa ligados por três molas de constante elástica e massa desprezível, como ilustrado abaixo:

O sistema possui dois modos normais de vibração, e , onde . Quando o sistema oscila com frequência ou , a frequência de oscilação do centro de massa é respectivamente

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Dado um sistema de duas partículas de massa ligados por três molas de constante elástica e massa desprezível, como ilustrado abaixo:

O sistema possui dois modos normais de vibração, e , onde . Quando o sistema oscila com frequência ou , a frequência de oscilação do centro de massa é respectivamente

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Considere um sistema formado por duas partículas idênticas de massa ligadas por uma mola de massa desprezível e constante elástica . Supondo que as partículas se movem em apenas uma direção e a única força atuante no sistema advém da mola, assinale a alternativa correta para a frequência angular de oscilação.

Dois sistemas massa mola encontram-se acoplados como mostra a figura. Sendo e a chamada razão áurea, o sistema tem dois modos normais com frequências e tais que:

Observação: Existe um erro no enunciado: . O correto é . Além disso, não encontramos uma resposta que esteja listada acima.

As figuras (1), (2) e (3) mostram diferentes configurações de sistemas massa-mola. Todas as massas e molas das figuras são iguais. Em relação às frequências de oscilação, podemos afirmar que:

Uma plataforma de massa m está presa a duas molas iguais e de constantes elásticas k numa superfície horizontal sem atrito. Um bloco de massa M = 4m é colocado sobre a plataforma com as molas nas condições relaxadas, como mostrado na figura. Em função de k, m e M, responda:

1. Qual a frequência angular de oscilações dos blocos, quando estes são deslocados da posição de equilíbrio e liberados?
2. Calcule a amplitude máxima de oscilação para que o bloco não deslize sobre a plataforma, sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a plataforma é .
3. Soltando o bloco+plataforma de uma posição ( e com velocidade nula, determine a posição do sistema em função do tempo.

Através de uma força de , um oscilador harmônico amortecido é deslocado de da sua posição de equilíbrio. Em ele é solto (do repouso) e começa a oscilar. O movimento é então registrado como mostrado no gráfico abaixo. Faça uma estimativa, mais precisa que você conseguir, dos valores do período e da massa.

Considere dois osciladores harmônicos idênticos com constantes de mola e acoplados por uma mola muito fraca com constante . A variação na frequência de vibração do modo antissimétrico com relação ao modo simétrico vale aproximadamente?

Dois pêndulos, cada um composto por um fio de comprimento prendendo uma partícula de massa , realizam um movimento harmônico simples (pequenas amplitudes) com uma mola de constante elástica e massa desprezível unindo as massas no plano de oscilação. Quais o modos normais de oscilação?

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