UFABC – Fenômenos Mecânicos – P3 – Questão 5
Um bloco de massa para se mover sobre uma superfície horizontal sem atrito está ligado a uma extremidade de uma mola horizontal leve. A outra extremidade da mola é mantida fixa. A mola é comprimida a partir do equilíbrio e então é solta. A velocidade escalar do bloco é de quando ele passa pela posição de equilíbrio da mola. É repetida então a mesma experiência, com a superfície sem atrito sendo substituída por uma superfície com coeficiente de atrito cinético de . Determine, neste novo cenário, a velocidade escalar do bloco na posição de equilíbrio da mola em .
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
Sabemos que a energia é conservada quando temos apenas forças conservativas como a força peso e a força elástica por exemplo. Mas quando há atrito, uma parte da energia inicial é dissipada em forma de calor.
Bom, nesse caso temos duas situações: uma com e outra sem atrito. E as duas coisas em comuns entre os experimentos são: a distensão da mola (de ) e a constante da mola! Mas essa o enunciado não nos deu!
Para determinar a nova velocidade, a gente tem que adicionar na parte da equação de energia que fala da energia final o trabalho feito pela força de atrito, porque ela “rouba” um pouco da energia inicial (que é armazenada na mola) que seria transformada em cinética.
Então a ideia é a seguinte: pela equação de conservação de energia, usar os dados da experiência sem atrito pra determinar a constante da mola.
Depois usar a equação de energia com dissipação pra determinar a velocidade final.
Mas calma, vamos resolver juntos!
Passo 2
Num primeiro momento a energia se conserva. Então temos que toda energia armazenada na compressão da mola é transformada em cinética:
Os dados que o problema nos dá são:
Agora substituindo temos:
Agora que sabemos com que mola estamos lidando, podemos achar a nova velocidade, mas agora incluindo a dissipação!
Passo 3
A equação de energia vai ficar assim:
A energia dissipada pelo atrito é igual ao trabalho realizado pela força de atrito. A força de atrito é a normal (que é igual ao peso do bloco, portanto ) multiplicado pelo coeficiente de atrito. E a distância percorrida é igual a distensão da mola, pois o problema pede a velocidade no ponto de equilíbrio da mola.
Vamos substituir os valores:
Os valores são:
Substituindo temos o seguinte:
Pronto! A nova velocidade é ! Pouco menos do que na situação sem atrito. E tem de ser pouco menos mesmo, o deslocamento não foi muito grande ao ponto que a dissipação tenha um grande impacto na velocidade final.
Belezinha?
Espero ter ajudado!