Sejam e a projeção ortogonal sobre . Use o método dos mínimos quadrados para calcular .
Passo 1
Bom, se queremos projetar algo sobre um espaço usando mínimos quadrados, devemos fazer . E para encontrar quem é devemos resolver o sistema dos mínimos quadrados que é:
Vamos definir quem é :
Para saber quem é devemos pegar uma base de e botar as colunas da matriz dos mínimos quadrados:
E a transposta:
Passo 2
O vetor , será o vetor que você quer projetar. Ou seja:
Passo 3
Agora, basta efetuarmos as contas:
Só pra você fica ligado, ali em cima chamamos
Montando o sistema:
Fazendo :
E substituindo em :
Passo 4
Ainda não acabou! Falta calcular a projeção! Para isso, basta fazer:
E assim, .