Seja , exiba um vetor que satisfaça .
Passo 1
Como primeiro temos que calcular o complemento ortogonal, vamos fazer:
Montando o sistema:
Assim o complemento ortogonal é:
Passo 2
Assim, vamos ver a norma de :
Obviamente, a norma desse vetor não é . Para fazer dar , vamos normalizar o vetor e tornar sua norma para ficar mais fácil de trabalhar.
Agora basta multiplicar, pelo escalar real :
Repare que agora a norma do nosso vetor é exatamente !
Repare, também, que apenas multiplicamos por escalares reais! Não alteramos direção alguma!