Como Construir e Inverter Uma TL e Composição de TL's
Considere as transformações lineares e dadas por
Calcule
Passo 1
Primeiro o que significa exatamente ??
Significa .
Assim, basta que calculemos primeiro e, depois, apliquemos o resultado na .
Passo 2
Calculando ...
Aplicando na fórmula vemos que:
Bom, era de se esperar que desse um polinômio, pois, caso contrário, não daria para fazer a composição das funções.
Passo 3
Agora vamos aplicar na :
Mas pera quem é e mesmo?
Sendo e . Atah, Assim fica melhor substituir.
E, portanto:
Resposta
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Sejam T 1 : M 22 → R e T 2 : M 22 → M 22 as transformações lineares dadas por T 1 A = t r ( A ) e T 2 A = A T .Encontre T 1 ∘ T 2 A com A = a b c d .Você consegue encontrar T 2 ∘ T 1 A ? Explique.
Em cada parte, seja T : R 2 → R 2 a multiplicação por A . Determine se T tem uma inversa; se tiver, encontre. T - 1 x 1 x 2 A = 5 2 2 1 A = 6 - 3 4 - 2 A = 4 7 - 1 3
Seja F o operador linear do R 2 cuja matriz em relação à base B = 1,0 , 1,4 é F B = 1 1 5 1 Determinar a matriz de F em relação à base canônica, usando a fórmula de mudança de base para um operador.
Determinar as matrizes das seguintes transformações lineares em relação às bases canônicas dos respectivos espaços: F ∈ L R 3 , R 2 definida por F x , y , z = x + y , z F ∈ L R 2 , R 3 definida por F
Seja T um operador linear de um espaço vetorial V de dimensão 2 . Se a matriz de T em relação a uma certa base B de V é a b c d Mostrar que T 2 - a + d T + a d - b c I = 0 (operador nulo)