Produto Interno e Complemento ortogonal
À questão “Seja . Calcule a projeção ortogonal de em .”, Bruninha deu a seguinte solução:
Seja um subespaço vetorial de . Defina “complemento ortogonal de ”.
Passo 1
Seja um subespaço vetorial. O complemento ortogonal de é o conjunto
Isto é, o produto interno entre e qualquer vetor de deve ser nulo.
Resposta
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18. Seja V um espaço com produto interno. Mostre que se w for ortogonal a ambos u 1 e u 2 , então w é ortogonal a k 1 u 1 + k 2 u 2 , quaiquer que sejam os escalares k 1 e k 2 . Interprete esse result
19. Seja V um espaço com produto interno. Mostre que se w for ortogonal a cada um dos vetores u 1 , u 2 , ... , u f , então w é ortogonal a cada vetor em ger{ u 1 , u 2 , ... , u f }.