Seja um operador linear cuja matriz na base canônica é .
Determine a condição sobre para que o operador admita apenas um autovalor real.
Considere . Encontre os autovalores de . E para cada autovalor encontre uma base para o autoespaço associado .
Passo 1
Os autovalores da matriz são calculados por:
Nesse caso temos ou:
Para que tenhamos apenas como autovalor real, precisamos que . Nesse caso os outros dois autovalores seriam complexos.
Passo 2
Considerando , podemos usar a fórmula obtida na letra :
Logo, .
Encontrando a base para o autoespaço agora:
:
:
Então, temos:
Resposta