Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

Ver Teoria
Exercício 13123456789101112141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758

Enunciado

A2 T17

Seja T : P 2 R → R 3 a transformação linear dada por:

T a 0 + a 1 x + a 2 x 2 = a 0 + a 2 , 2 a 1   , a 1 - a 2

E sejam α = 1 + x , x 2 , x - x 2 e β = 1,0 , 1 , 2,0 , - 1 , 0,1 , 0 bases para P 2 R e R 3 respectivamente.

b Determine T β α .

Passo 1

b O primeiro passo é encontrarmos T aplicado na base do domínio α :

T 1 + x = 1,2 , 1

T x 2 = 1,0 , - 1

T x - x 2 = - 1,2 , 2

Passo 2

Agora escrevemos o resultado em função da base beta:

1,2 , 1 = a 1,0 , 1 + b 2,0 , - 1 + c 0,1 , 0

a + 2 b = 1 c = 2 a - b = 1       ( I ) I I I I I

Fazendo I - I I :

3 b = 0 ⇒ b = 0

Substituindo em I :

a = 1

Logo,

T 1 + x β = 1,0 , 2

1,0 , - 1 = a 1,0 , 1 + b 2,0 , - 1 + c 0,1 , 0

a + 2 b = 1 c = 0 a - b = - 1       ( I ) I I I I I

Fazendo I - I I :

3 b = 2 ⇒ b = 2 3

Substituindo em I :

a = - 1 3

Logo,

T x 2 β = - 1 3 , 2 3 , 0

- 1,2 , 2 = a 1,0 , 1 + b 2,0 , - 1 + c 0,1 , 0

a + 2 b = - 1 c = 2 a - b = 2       ( I ) I I I I I

Fazendo I - I I :

3 b = - 3 ⇒ b = - 1

Substituindo em I :

a = 1

Logo,

T x - x 2 β = 1 , - 1,2

Passo 3

Finalmente, jogamos tudo esses 3 vetores nas colunas da matriz:

T β α = 1 - 1 3 1 0 2 3 - 1 2 0 2

Resposta

b T β α = 1 - 1 3 1 0 2 3 - 1 2 0 2

Exercícios de Livros Relacionados

Seja T o operador linear dado pela matriz: 1 2 - 1 2 0 1 1 - 2 2 a) Calcular N ( T ) e dim ⁡ N ( T ) . b) Calcular I m ( T ) e dim ⁡ I m ( T ) .
Seja o espaço vetorial V = M ( 2 ,2 ) e a transformação linear T : V → R 3 , T a b c d = ( a + b , c - d , 2 a ) a) Mostrar que T é linear.b) Determinar T B A sendo A e B as bases canônicas de M ( 2 ,
Consideremos as transformações lineares S e T de R 3 em R 2 definidas por S x , y , z = ( 2 x - y , 3 x - 2 y + z ) e T x , y , z = ( x + y - z , y - 2 z ) .a) Determinar o núcleo da transformação lin
As transformações S :R 2 → R 3 e T :R 3 → R 2 são tais que S x , y = ( y , x - y , 2 x + 2 y ) e T x , y , z = ( x , y ) .a) Sendo B = { 1 ,0 , - 1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 } uma base do R 3 , determinar a m
Sendo S e T operadores lineares do R 3 definidos por S x , y , z = ( x ,2 y , x - y ) e T x , y , z = ( x - z , y , z ) , determinar:a) [ S ∘ T ] .b) [ T ∘ S ] .