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Exercícios Resolvidos de Teorema Núcleo Imagem

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Enunciado

A2 T14

b Pode ser exibido um operador linear T : R 2015 → R 2015 tal que K e r T = I m T ?

Passo 1

b Pelo T N I temos que:

dim ⁡ K e r T + dim ⁡ I m T = dim ⁡ D o m T ⏟ 2015

Se tivermos K e r T = I m T , teremos que dim ⁡ K e r T = dim ⁡ I m T , logo:

2 dim ⁡ I m T = 2015

dim ⁡ I m T = 1007,5

Como não podemos ter dimensões decimais, chegamos a conclusão que não existe um operador linear   T : R 2015 → R 2015 tal que K e r T = I m T .

Resposta

b Não.