Seja a transformação linear dada por:
E sejam e bases para e respectivamente.
Prove que é isomorfismo.
Passo 1
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Como as dimensões do domínio e do contradomínio de são iguais, para provarmos que é isomorfismo, basta provarmos que ele é sobrejetor ou injetor.
A imagem de é dada por:
Como os vetores geradores são , a imagem de possui dimensão . Logo, é sobrejetiva e, portanto, pelo , é um isomorfismo.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)