Considere a matriz.
Em b) e c) considere que esta é a matriz ampliada de um sistema de equações lineares.
b) Determine para que valores de k este sistema não teria solução.
c) Para o(s) caso(s) em que o sistema é possível, determine o conjunto solução.
Passo 1
Letra b)
A matriz aumentada como conhecemos será:
Agora vamos escalonar pra conseguirmos ver melhor alguma relação que nos ajude
Passo 2
Pronto, está na forma escalonada, agora temos que lembrar o que significa essa matriz aumentada, ela representa um sistema linear certo? É a mesma coisa que isso:
Sendo um vetor qualquer do
Olhando para a equação que envolve o k:
O sistema não terá solução de for diferente de 0, ou seja, se for diferente de 5!
Passo 3
Letra c)
Vimos que para o sistema não tem solução, assim nos casos de existir solução deve ser 5! Então vamos substituir o :
Vamos representar como um sistema de equações:
Substituindo o valor que encontramos para na segunda equação temos:
Substituindo o agora na primeira equação:
A solução será então
Resposta
b)
c)