Seja a transformação linear dada por , e base de .
a)Mostre que é base de
Passo 1
Bom, para ser base é preciso ter 4 elementos formando um conjunto linearmente independente. Lembrando que são 4 elementos pois a dimensão de é 4.
Assim, como tem 4 elementos falta só verificar se o conjunto é LI, fazendo uma combinação linear e igualando a zero (matriz nula):
Se todos os coeficientes forem iguais a 0, esse conjunto é LI.
Vamos separar a equação de cada elemento:
Substituindo os valores de e nas outras equações achamos que e , logo, nosso conjunto é LI!! Então é base de
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .