Seja a transformação linear dada por , e base de .
a)Mostre que é base de
Passo 1
Bom, para ser base é preciso ter 4 elementos formando um conjunto linearmente independente. Lembrando que são 4 elementos pois a dimensão de é 4.
Assim, como tem 4 elementos falta só verificar se o conjunto é LI, fazendo uma combinação linear e igualando a zero (matriz nula):
Se todos os coeficientes forem iguais a 0, esse conjunto é LI.
Vamos separar a equação de cada elemento:
Substituindo os valores de e nas outras equações achamos que e , logo, nosso conjunto é LI!! Então é base de
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)