P1 de Cálculo 1 da UFRJ - 2017.1

Questão 1:

1. Calcule o seguinte limite:
2. Seja um número diferente de . Calcule o seguinte limite:
3. Determine valores de , de modo a que a função seja contínua em , onde

2) O

1. não existe, nem é igual a .
2. é igual a
3. é igual a .
4. é igual a .

1. Calcule a derivada da função
2. Considere a curva definida implicitamente pela equação

Determine a equação da reta tangente à curva no ponto

6) considere (arctan é a função inversa de tan). Então é igual a:

4) O número de soluções reais da equação é:

7) Seja uma função diferenciável com e . Se , então é igual a:

8) A aresta de um cubo aumenta a uma taxa constante de . Determine a taxa de variação da área da superfície total do cubo no momento em que a medida da aresta é .

1) Considere

Sejam a assíntota vertical e a assíntota horizontal ao gráfico de . As retas e se interceptam no ponto . Então é igual a:

3) A reta tangente ao gráfico da função no ponto onde passa no ponto:

Questão 3:

Considere o triângulo retângulo com catetos e . Sabemos que aumenta a uma taxa de , e que a área do triângulo permanece sempre igual a . A que taxa varia a hipotenusa do triângulo, quando ?

5) A função possui:

1. máximos locais e mínimo local.
2. máximo local e mínimo local.
3. mínimos locais e máximos locais.
4. máximos locais e mínimo local.