1) Considere
Sejam a assíntota vertical e a assíntota horizontal ao gráfico de . As retas e se interceptam no ponto . Então é igual a:
Passo 1
Repare que o é a coordenada do ponto de interseção entre as assíntotas, logo precisamos encontrar uma assíntota vertical onde . Quanto ao ponto , basta que encontremos a assíntota horizontal! Beleza?
Passo 2
Para averiguar a assíntota horizontal...
Vamos com o primeiro limite por enquanto...
Dividindo em cima e em baixo por ...
Quando vai ao infinito esses caras com embaixo, todos vão a ...
Bem, já achamos uma assíntota horizontal, então nem precisamos verificar se existe outra! Não pode ter outra, se não o problema teria duas ou mais soluções, o que sabemos que não pode, por ser uma questão de múltipla escolha. Essa percepção pode te dar tempo ;)
Passo 3
Então agora verifiquemos a assíntota vertical. Aqui, precisamos encontrar pontos da função onde ela pode dar ruim, pois esses pontos serão os nossos candidatos a assíntotas verticais...
Sabemos que o denominador não pode ser ...
A função não pode ser zero para nenhum valor de , pois o mínimo que pode acontecer é e , saca?
Então, o único candidato é . Ele certamente será a assíntota vertical, pois só tem ele e tem que ter alguém. Então na prova você já pode falar que
Mas para você verificar...
Como o numerador vai para um número diferente de , essa fração tende ao , depende de que lado se aproxima, mas isso não importa muito, pois ela foi para o infinito, logo é uma assíntota vertical de fato ;)
Passo 4
se e ...