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Exercícios Resolvidos de Derivadas de Funções Inversas Trigonométricas

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Exercício 5112345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505253545556575859606162636465

Enunciado

6) considere f x = 8 x + arctan ⁡ x (arctan é a função inversa de tan). Então f ' 0 é igual a:

  1. 9
  2. 8
  3. 7
  4. 17 2

Passo 1

Aqui não têm mistério, basta derivar e aplicar o ponto. Como a derivada do arco-tangente é bem importante para a vida, é bom já tê-lo na bagagem da memória...

y = arctan ⁡ x         →             d y d x = 1 x 2 + 1

Derivando então a função f x ...

f x = 8 x + arctan ⁡ x       →               f ' x = 8 + 1 x 2 + 1

Passo 2

Aplicando o ponto...

f ' 0 = 8 + 1 0 + 1 = 9

Resposta

  1. 9

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