8) A aresta de um cubo aumenta a uma taxa constante de . Determine a taxa de variação da área da superfície total do cubo no momento em que a medida da aresta é .
Passo 1
Bem, a área de uma “parede” de um cubo é de aresta é . Como temos faces em um cúbo, a área total é...
Como a aresta está crescendo no tempo e a área também, podemos falar que ambas são funções implícitas do tempo...
Passo 2
Derivando implicitamente em relação ao tempo , o primeiro lado da igualdade...
Aplicando a regra da cadeia com atenção do lado esquerdo...
Passo 3
Sabemos que se refere a taxa de variação da aresta, e pelo enunciado...
E é a aresta no ponto que queremos saber a taxa de crescimento da Área...
E nos representa a taxa de variação da área que queremos e ela vale...