5) A função possui:
- máximos locais e mínimo local.
- máximo local e mínimo local.
- mínimos locais e máximos locais.
- máximos locais e mínimo local.
Passo 1
Para verificar pontos de máximos ou mínimos, vamos encontrar primeiro os pontos críticos da função , ou seja, pontos que satisfazem ... Derivando então:
Igualando a ...
Então...
ou
Então temos três pontos críticos. Para verificar o que eles são, façamos o estudo de sinal da primeira derivada...
Passo 2
Para o estudo de sinal dela, chamamos e , e analisemos o sinal de cada uma dessas funções...
Os produtos desses sinais nos dão o sinal de ...
Como de a função é crescente devido ao fato de e de a função é decrescente, o ponto...
Como de a função é crescente, isso faz de um ponto de mínimo...
E de , a função volta a decrescer, fazendo de...
Resposta
- máximos locais e mínimo local.