7) Seja f uma função diferenciável com f 4 = 8 e f ' 4 = 5 . Se h x = f x e f x , então h ' 4 é igual a:

  1. 45 e 8
  2. 4 4 e 8
  3. 5 e 8 + 8 e 5
  4. 6 e 8 + 7 e 5

Passo 1

Bem, a função h foi definida, então vamos calcular a sua derivada...

h ' x = f x e f x '   →

Aplicando a regra do produto...

h ' x = f x e f x ' + f x ' e f x   →

h ' x = f x e f x ' + f ' x e f x

Vamos então calcular essa derivada que ficou pra trás aí!

Passo 2

e f x '

Aplicando a regra da cadeia...

e f x ' = e f x ⋅ f ' x

Assim, a derivada de h fica sendo...

h ' x = f x e f x ⋅ f ' x + f ' x e f x

Substituindo o ponto que queremos a derivada, x = 4 ...

h ' 4 = f 4 e f 4 ⋅ f ' 4 + f ' 4 e f 4

Substituindo também esses valores que já temos...

h ' 4 = 8 e 8 ⋅ 5 + 5 e 8 =

40 e 8 + 5 e 8 =

45 e 8

Resposta

  1. 45 e 8

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