P2 de Cálculo 1 da UFRJ - 2022.2

1. A integral definida é representada pelo limite:

1. Seja . A derivada de é dada por

4. Seja a região do plano delimitada pelas curvas , e . Determine o volume do sólido de revolução obtido da rotação de em torno da reta .

1.3 Seja a região finita do plano, delimitada pelas curvas e . A área dessa região é representada pela expressão integral:

1.5 Dada a integral , considere as seguintes afirmações:

3. Calcule as seguintes integrais indefinidas:

5. Determine o valor de tal que

2. O custo de produção semanal de celulares, por parte de uma empresa, é dado pela expressão

Sabendo que o preço de venda é por unidade, determine a quantidade de celulares que maximiza o lucro da empresa e o correspondente valor do lucro máximo.

Observação: Lembramos que o lucro total é dado pela expressão , onde é o rendimento das vendas.

3. Calcule as seguintes integrais indefinidas:

b.

1.4 Seja uma função tal que e . Determine o valor de .