3. Calcule as seguintes integrais indefinidas:
b.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui o problema é bem direto e pede para resolvermos a seguinte integral
Agora temos que escolher o melhor método de integração para resolve-la!
Repara que temos duas funções de “tipos” diferentes multiplicada. Uma parte polinomio que multiplica uma parte logarítmica. Quando isso acontecer, a minha dica é tentar o método de integração por partes.
Bora lá!
Passo 2
Na integração por partes temos que
Ou seja, precisamos chamar uma parte da nossa integral de e outra parte de .
Temos a seguinte integral,
Para separar em e , usamos uma regrinha que é o LIATE, que da a prioridade de quem será a parte :
Ou seja, pela nossa regra temos que
E
Agora vamos resolver essa integral!
Passo 3
Resolvendo a integral, ficamos com
Ou seja,
Integrando a segunda parte,
Onde é a nossa constante de integração!