2. O custo de produção semanal de celulares, por parte de uma empresa, é dado pela expressão
Sabendo que o preço de venda é por unidade, determine a quantidade de celulares que maximiza o lucro da empresa e o correspondente valor do lucro máximo.
Observação: Lembramos que o lucro total é dado pela expressão , onde é o rendimento das vendas.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos uma questão onde temos que maximar uma função. Ou seja, encontrar seu ponto de máximo.
O problema nos forneceu a função que descreve o custo de produção,
Mas ele pediu para acharmos o lucro máximo, e deu que
Então o que teremos que fazer primeiro é achar a função do lucro máximo para depois maximizá-la.
Bora lá!
Passo 2
O problema nos disse que o lucro é a diferença do rendimento pelo custo. A fórmula do custo, ele nos disse e a do rendimento não.
Mas relaxa que ele deu uma informação importante: preço de venda é por unidade. Ou seja,
Logo,
Então é essa função que vamos ter que maximizar.
Passo 3
Maximizar uma função é achar seus pontos de máximo. E para fazer isso, precisamos encontrar o valor onde a derivada é zero.
Derivando o nosso lucro,
Igualando a zero, temos que
Aplicando Bhaskara temos que e . Como a segunda raiz é negativa e o quantidade de celulares positivas não pode ser negativa, temos que é a quantidade de celulares produzidos para que o lucro seja máximo.
Mas calma que ainda não acabou!
Passo 4
O problema também pede o lucro máximo. Ou seja, vamos substituir para achar o lucro máximo.
Prontinho!