1.5 Dada a integral I = ∫ 0 1 x 10 e x d x , considere as seguintes afirmações:

  1. I < ∫ 0 1 x 9 e x d x
  2. I > ∫ 0 1 e x d x
  3. I < ∫ 0 1 x 10 d x
  4. I < ∫ 0 1 x 11 e x d x

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui temos uma questão onde temos que comparar duas integrais e dizer qual é a maior e menor.

Uma forma de fazer esse exercício é calcular cada integral definida e depois compar. Mas nesse caso, teríamos que resolver pelo menos cinco integrais, o que torna a questão muito demorada.

A gente consegue resolver de uma forma mais prática que é utilizando as propriedades de integrais.

Bora lá!

Passo 2

Pela propriedade de comparação de integral definida para contínuas temos que: se f x e g x são funções continuas no intevetalo [ a , b ] e f x < g x neste intervalo, temos que

∫ a b f x d x < ∫ a b g x d x

Agora olhando para nossa integral temos que para todo x ∈ 0,1 tem-se que x 10 e x < x 9 e x (repara que dentro deste intervalo temos números fracionários menores que 1 , ou seja, quanto maior o expoente, menor será o resultado). Logo:

I = ∫ 0 1 x 10 e x d x < ∫ 0 1 x 9 e x d x

Opaaa! Nossa resposta é a letra A de arrasou!

Resposta

Letra A.

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