P1 de Cálculo 2 da UFRJ - 2022.1

Uma partícula se move sobre o gráfico da equação , com , e tem velocidade horizontal , . Sabendo que para , a partícula passa pelo ponto , encontre a posição da partícula, e o vetor velocidade no tempo .

Seja . Identifique e esboce todas as curvas de nível . Para quais valores de temos que a curva de nível correspondente é não vazia?

Dadas as superfícies e de equações e , respectivamente, obtenha uma parametrização da curva formada pela interseção de com e que está localizada acima do plano .

A solução da equação diferencial , com , e que passa pelo ponto verifica:

(a)

(b)

(c) Nenhuma das opções

(d)

(e) é decrescente em

Considere o problema de valor inicial , . O valor de é igual a

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Considere a função , . Qual das seguintes equações é satisfeita pela função ?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Considere a reta no espaço parametrizada pela função vetorial , . Qual das seguintes equações descreve um plano que não intersecta a reta acima?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Nenhuma das opções

Considere a curva parametrizada por , . O comprimento de arco entre os pontos e é igual a

(a)

(b)

(c) Nenhuma das opções

(d)

(e)