P2 de Cálculo 2 da UFRJ - 2015.2

Considere a função , para que a derivada direcional seja máxima, o ângulo que o vetor deve formar com o eixo (medido a partir do eixo no sentido anti-horário) é:

5. Não sei

Seja uma função diferenciável tal que , , , , . Se , os valores das derivadas parciais e são respectivamente:

1. e
2. e
3. e
4. e
5. Não sei

Seja , qual das afirmativas abaixo é verdadeira?

1. possui somente um ponto crítico, e tal ponto crítico é um ponto de mínimo local.
2. possui somente um ponto crítico, e tal ponto crítico é um ponto de sela.
3. possui somente dois pontos críticos, sendo um de máximo local e outro de sela.
4. possui somente um ponto crítico, e tal ponto crítico é um ponto de máximo local.
5. Não sei

Considere a superfície dada pela equação . Qual curva abaixo é tangente a no ponto ?

1. em
2. em
3. em
4. em
5. Não sei

Seja e a circunferência . Qual das afirmativas abaixo é verdadeira?

1. O máximo absoluto de em é e o mínimo absoluto de em é .
2. Os valores extremos de em ocorrem em .
3. O máximo absoluto de em é e o mínimo absoluto de em é .
4. Os valores extremos de em ocorrem em e
5. Não sei

Seja definida na região triangular fechada com vértices e . Qual das afirmativas abaixo é verdadeira?

1. O máximo absoluto de em é e o mínimo absoluto de em é
2. O máximo absoluto de em é e o mínimo absoluto de em é
3. O máximo absoluto de em é e o mínimo absoluto de em é
4. O máximo absoluto de em é e o mínimo absoluto de em é
5. Não sei

Seja uma função diferenciável no ponto . Sabe-se que e que a derivada direcional de no ponto na direção e sentido de vale . Quanto vale ?

5. Não sei

No ponto a esfera , tem plano tangente ortogonal a . Assinale a alternativa correta:

5. Não sei

Considere a função:

Considere as afirmações:

i) O limite de quando por pontos da reta é zero.

ii) O limite de quando por pontos da parábola é zero.

iii) O limite de quando por pontos da parábola é zero.

iv) A função não é contínua apenas em

v) A função é contínua em

1. Apenas as afirmativas iii e v são falsas.
2. Apenas as afirmativas i, iii e v são verdadeiras.
3. Apenas a afirmativa iv é falsa.
4. Apenas as afirmativas i, iii e v são verdadeiras.
5. Não sei

A equação do plano que contém as duas retas parametrizadas por e é:

5. Não sei

Seja uma função com derivadas de segunda ordem contínuas tal que , e . Para qual das afirmativas abaixo, o ponto será um ponto de sela de ?

5. Não sei

Seja , , e . Se , então as derivadas parciais de em são:

1. e
2. e
3. e
4. e
5. Não sei

Considere a função:

1. A função é contínua em
2. A função é contínua somente na origem.
3. A função é contínua somente em
4. A função não é contínua sobre os pontos da parábola
5. Não sei

Sejam três números arbitrários tais que a soma vale . O menor valor possível para é :

5. Não sei

O plano tangente a superfície , no ponto intercepta o eixo quando:

5. Não sei