UFRJ, Cálculo 2, P2 2015.2, questão 15
Sejam três números arbitrários tais que a soma vale . O menor valor possível para é :
- Não sei
Passo 1
Vamos usar os multiplicadores de Lagrange para resolver essa questão. A função é , a restrição é
Passo 2
Calculando os gradientes, temos:
Vamos definir:
Logo:
Passo 3
Usando os multiplicadores de Lagrange, temos o seguinte sistema de equações:
Temos então:
Substituindo na quarta equação:
Então
A função vale:
Passo 4
A gente pode confirmar que esse é um ponto de mínimo pegando qualquer outro ponto e comparando, por exemplo o ponto .
O valor de é , maior que o valor encontrado. Logo, o ponto é de mínimo.
Resposta
d)
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Cada um desses problemas de valor extremo possui uma solução com um valor máximo e um valor mínimo. Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita
Determine os valores extremos de f sujeita a ambas as restrições. f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 , x - y = 1 , y 2 - z 2 = 1
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicadosExercício 39
Utilize os Multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s). f x 1 ,x 2 , … , x n = x 1 + x 2 + … + x n x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2 =
(a) Se seu sistema de computação algébrica traça o gráfico de curvas definidas implicitamente, use-o para estimar os valores mínimo e máximo de f x ,y = x 3 + y 3 + 3 x y sujeita a x - 3 2 + y - 3 2 =