A equação do plano que contém as duas retas parametrizadas por r1(t) = (1 + t, t, -1 + t) e r₂(t) = (1 - t, 2t, -1 + t) (t ∈ R) é:

  1. -x + 2y + z = 0
  2. x + y + z = 0
  3. -x - 2y + 3z = -4
  4. x + y - z = 2
  5. Não sei

Passo 1

Reescrevendo as retas, temos:

r 1 t = 1,0 , - 1 + 1,1 , 1 t

r 2 t = 1,0 , - 1 + - 1,2 , 1 t

Então, temos dois vetores u → = 1,1 , 1 e v → = - 1,2 , 1 pertencentes ao plano que queremos determinar e um ponto P 0 = 1,0 , - 1 .

Passo 2

Fazendo o produto vetorial desses dois vetores, vamos encontar o vetor normal ao plano que os contém, e assim poderemos encontrar a equação do plano. Temos:

n → = u → x v → = i ^ j ^ k ^ 1 1 1 - 1 2 1 = 1 - 2 i ^ - 1 + 1 j ^ + 2 + 1 k ^ = - 1 i ^ - 2 j ^ + 3 k ^

n → = - 1 , - 2,3

Passo 3

A equação do plano será:

n → ∙ x - x 0 , y - y 0 , z - z 0 = 0

Em que:

n → = - 1 , - 2,3

P 0 = 1,0 , - 1 = x 0 , y 0 , z 0

- 1 , - 2,3 x - 1 , y , z + 1 = 0

- x - 2 y + 3 z = - 4

Resposta

c) - x - 2 y + 3 z = - 4

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