Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
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UFRJ, Cálculo 2, P2 2015.2, questão 2
Considere a função , para que a derivada direcional seja máxima, o ângulo que o vetor deve formar com o eixo (medido a partir do eixo no sentido anti-horário) é:
- Não sei
Passo 1
Para que a derivada direcional seja máxima, o vetor deve apontar na mesma direção e sentido do vetor gradiente naquele ponto. Então bora começar calculando o gradiente. Temos:
Passo 2
No ponto dado temos:
Passo 3
Então o vetor deve ser um múltiplo do vetor . Ou seja:
Com , pra manter o sentido original do gradiente.
Repare que medir o ângulo que o vetor faz com o eixo é a mesma coisa que medir o ângulo que ele faz com um vetor que aponta na direção e sentido do eixo , como por exemplo o vetor .
Então:
Logo o ângulo formado entre eles é
Resposta
a)
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