Considere a função:
- A função é contínua em
- A função é contínua somente na origem.
- A função é contínua somente em
- A função não é contínua sobre os pontos da parábola
- Não sei
Passo 1
Perceba que a função é contínua em todo , exceto o ponto , pois é formada por funções contínuas, a saber, funções polinomiais e trigonométricas.
Passo 2
Para ser contínua em , devemos ter:
Então vamos calcular esse limite. Podemos fazer:
Passo 3
Repare que:
Vamos para o outro limite.
Passo 4
Queremos estudar:
Perceba que:
Portanto, essa expressão é limitada.
Passo 5
Usando o teorema do anulamento:
Como
A função é contínua também em , e logo, em todo
Resposta
a) A função é contínua em