UFRJ, Cálculo 2, P2 2015.2, questão 14
Considere a função:
- A função é contínua em
- A função é contínua somente na origem.
- A função é contínua somente em
- A função não é contínua sobre os pontos da parábola
- Não sei
Passo 1
Perceba que a função é contínua em todo , exceto o ponto , pois é formada por funções contínuas, a saber, funções polinomiais e trigonométricas.
Passo 2
Para ser contínua em , devemos ter:
Então vamos calcular esse limite. Podemos fazer:
Passo 3
Repare que:
Vamos para o outro limite.
Passo 4
Queremos estudar:
Perceba que:
Portanto, essa expressão é limitada.
Passo 5
Usando o teorema do anulamento:
Como
A função é contínua também em , e logo, em todo
Resposta
a) A função é contínua em
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Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.30 – F x , y = x - y 1 + x 2 + y 2
Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou. f x , y = e 1 / ( x - y )
Seja A um subconjunto so R 2 que goza da propriedade :quaisquer que sejam ( x 0 ,y 0 ) e x 1 , y 1 em A, existe uma curva contínua γ : a , b → A , tal que γ a = ( x 0 , y 0 ) e γ b = ( x 1 , y 1 ) . P
Determine h (x , y) = g (f (x , y)) e o conjunto na qual h é contínua.g (t) = t^2 + sqrt(t) , f (x , y) = 2 x + 3 y - 6