UFRJ, Cálculo 2, P2 2015.2, questão 9
Considere a função:
Considere as afirmações:
i) O limite de quando por pontos da reta é zero.
ii) O limite de quando por pontos da parábola é zero.
iii) O limite de quando por pontos da parábola é zero.
iv) A função não é contínua apenas em
v) A função é contínua em
- Apenas as afirmativas iii e v são falsas.
- Apenas as afirmativas i, iii e v são verdadeiras.
- Apenas a afirmativa iv é falsa.
- Apenas as afirmativas i, iii e v são verdadeiras.
- Não sei
Passo 1
i) Vamos calcular esse limite através do caminho .
Na prática, é só substituir e calcular o limite:
Portanto, a afirmativa é verdadeira.
Passo 2
ii) Vamos calcular esse limite através do caminho .
Na prática, é só substituir e calcular o limite:
Portanto, a afirmativa é verdadeira.
Passo 3
iii) Vamos calcular esse limite através do caminho .
Na prática, é só substituir e calcular o limite:
Esse limite não existe. Logo, a afirmativa é falsa.
Passo 4
iv) Perceba que a função é composta por funções polinomiais, logo ela é contínua para todo . Porém vimos que :
Logo, a função não é contínua em .
Afirmativa verdadeira.
Passo 5
v) Acabamos de ver que a função não é contínua em . Logo, a afirmativa é falsa.
Resposta
a) Apenas as afirmativas iii e v são falsas.