Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
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UFRJ, Cálculo 2, P2 2015.2, questão 13
Seja uma função com derivadas de segunda ordem contínuas tal que , e . Para qual das afirmativas abaixo, o ponto será um ponto de sela de ?
- Não sei
Passo 1
Perceba que . Logo o ponto é um ponto crítico da função .
Passo 2
Então vamos a classificação desse ponto crítico.
Montando a matriz Hessiana, temos:
Como o enunciado diz que as derivadas de segunda ordem são contínuas, pelo Teorema de Clairaut . Então temos:
Passo 3
Para ser ponto de sela, é necessário que:
Substituindo:
Resposta
d)
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