PF de Cálculo 2 da UFRJ - 2013.2

A equação do plano que contém as 2 retas parametrizadas por

com , é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Nenhuma das demais alternativas.

A derivada direcional de num ponto é maior na direção e sentido de . Nessa direção o valor da derivada é . Qual é o gradiente de em ?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Nenhuma das demais alternativas.

Encontre a derivada direcional de

no ponto na direção do vetor .

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Uma EDO de segunda ordem, linear homogênea, com coeficientes constantes, com solução geral da forma

onde e são constantes arbitrárias, é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Nenhuma das demais alternativas.

Determine a equação do plano tangente à superfície

no ponto .

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Nenhuma das outras alternativas.

Encontre uma equação paramétrica para a reta tangente à curva de interseção das superfícies

no ponto .

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Nenhuma das outras alternativas.

Uma EDO

possui uma solução particular da forma:

(a)

(b)

(c)

(d)

Deseja-se construir uma caixa retangular de de volume. O custo do material a ser utilizado é de por para a tampa e para o fundo, por para um par de lados opostos e por para o outro par de lados opostos. Determine as dimensões da caixa que minimizem o custo.

Um tanque contém litros de água pura. Água salgada contendo de sal por litro entra no tanque a uma taxa de litros por minuto. A solução bem misturada é bombeada para fora do tanque na taxa de litros por minuto. Calcule qual a quantidade de sal após 5 minutos.