Plano Tangente e Reta Normal
Determine a equação do plano tangente à superfície
no ponto .
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Nenhuma das outras alternativas.
Passo 1
Questão clássica de plano tangente, basta seguir o passo a passo! :D
Primeiro, vamos pegar a equação da superfície e jogar tudo pro mesmo lado, deixando zero do outro! Aqui podemos fazer
Passo 2
Agora chamamos o lado esquerdo da equação de :
Assim, a equação da superfície é
Passo 3
Beleza, agora temos que calcular o gradiente da !
Com a regra do produto, temos
Ou seja, no ponto :
Passo 4
E esse gradiente é um vetor normal à superfície no ponto !
E isso é ótimo, porque podemos aplicar a fórmula do plano tangente! Num ponto onde o vetor normal à superfície é , temos
Ou seja, aqui vamos ter
Multiplicando tudo por , caímos na letra (a):
Resposta
Alternativa (a)
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