EDO de 2ª Ordem Homogênea
Uma EDO de segunda ordem, linear homogênea, com coeficientes constantes, com solução geral da forma
onde e são constantes arbitrárias, é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Nenhuma das demais alternativas.
Passo 1
Temos uma EDO linear homogênea com coeficientes constantes, então ela é da forma
e sua equação auxiliar é
Temos 3 casos diferentes, né? e . E em cada um deles a solução geral da EDO tem uma forma diferente.
E aqui justamente ele já nos deu a solução geral
Opa! Podemos identificar que essa solução é da forma
que é quando ! E comparando as duas expressões, vemos que .
Passo 2
Beleza, sabemos que e que . Ou seja:
Multiplicando por dos 2 lados, a 1ª equação fica
Substituindo na 2ª equação:
E já que . Então podemos cortar dos 2 lados:
Passo 3
Achamos e . Então a EDO é:
Resposta
Alternativa (a)