P2 de Cálculo 2 da USP - 2021.2 - IME

Sejam e , dada por . Se e são, respectivamente, os valores máximo e mínimo globais de em , então:

Seja uma função de classe qualquer, definida em todo o . Assinale todas as afirmações falsas. Escolha uma ou mais:

b) Se (0,0) é um ponto crítico de tal que e , então satisfaz .

Seja uma função de classe qualquer, definida em todo o . Assinale todas as afirmações falsas. Escolha uma ou mais:

a) Se , então para algum .

Seja C a interseção das superfícies dadas por e . Qual dos seguintes pontos pertence à reta tangente a em ?

Escolha uma opção:

Seja uma função de classe qualquer, definida em todo o . Assinale todas as afirmações falsas. Escolha uma ou mais:

d) Se (1,2) é um mínimo local de então .

A superfície de nível da função que contém o ponto é o gráfico de uma função , diferenciável numa vizinhança de . O polinômio de Taylor de ordem 1 para , em torno do ponto é:

Escolha uma opção:

a)

b)

c)

d)

e)

Sejam e , definida no maior domínio possível. A soma das coordenadas do ponto em que , restrita a , atinge seu valor máximo quando?

Seja uma função de classe qualquer, definida em todo o . Assinale todas as afirmações falsas.

Escolha uma ou mais:

c. Se para todo , então

Considere dada por . Assinale a afirmação verdadeira:

1. possui exatamente um ponto de sela e três pontos de máximo local
2. possui exatamente um ponto de sela e três pontos de mínimo local
3. não possui pontos críticos
4. possui exatamente um ponto mínimo local e três pontos de sela
5. possui exatamente um ponto de máximo local e três pontos de sela

Sejam e dada por . Se e são, respectivamente os valores mínimo e máximo de sobre , então:

não admite pontos de máximo e mínimo sobre C

Sejam dada por e

1. Determine todos os pontos críticos de em .

2. Classifique todos os pontos críticos de em .

3. Determine os pontos de máximo e mínimo de na circunferência

4. Determine os pontos de máximo e mínimo de em .