USP – Sem Campus – Cálculo 2 – Provas Antigas – P2 IME -2021.2 – 1b
Seja uma função de classe qualquer, definida em todo o . Assinale todas as afirmações falsas. Escolha uma ou mais:
b) Se (0,0) é um ponto crítico de tal que e , então satisfaz .
Passo 1
Fala aí galerinha? Tudo bem com vocês? Bora pra cima! Vamos testar se essa afirmação é falsa ou verdadeira ok? Ela nos diz que:
b) Se (0,0) é um ponto crítico de tal que e , então satisfaz .
Será mesmo? Genteee não vamo vacilar!! Vamos lembrar como calculamos máximos e mínimos de uma função de classe 2? Com uma matriz Hessiana beberes. Ela tem o seguinte formato:
E olha que interessante, o sinal de uma das derivadas mistas não é o suficiente pra determinar o sinal do hessiano. Pois, precisamos multiplicar elas pelas derivadas em cada variável da função. Dessa forma,
Passo 2
Showzinho. Logo, corrigindo essa afirmativa, vamos reescrever ela assim:
Se é um ponto crítico de tal que e , então satisfaz . Ou seja, garantindo só uma coordenada.
Portanto ela é falsa!