P1 de Probest da UFRJ - 2017.2

O tempo (em horas) necessário para reparar uma máquina é uma variável aleatória Exponencialmente distribuída com parâmetro .

(c) Calcule a Mediana () e Distância Interquartil (DIQ) de .

O tempo (em horas) necessário para reparar uma máquina é uma variável aleatória Exponencialmente distribuída com parâmetro .

(a) Deduza, usando integração, a Função de Distribuição Acumulada(FDA) da v.a. ∼ Exponencial(λ). Calcule a probabilidade de um tempo de reparo exceder a 1 hora.

O tempo (em horas) necessário para reparar uma máquina é uma variável aleatória Exponencialmente distribuída com parâmetro .

(b) Calcule a probabilidade condicional de que um reparo demore pelo menos 9 horas, dado que já demorou mais de 8 horas. Que propriedade da distribuição Exponencial relaciona a resposta deste item com a do item(a)?

Uma empresa faz transporte de material por meio de caminhões e o volume de encomendas que ela recebe oscila ao longo do tempo. Admita que, escolhendo ao acaso um dia de trabalho:

• O número de entregas a serem feitas segue uma distribuição de Poisson com média de 5 entregas/dia;

• A empresa pode contratar, por empreitada, trabalhadores autônomos que constam de uma lista de 6 nomes. Todos eles tem a mesma chance de virem a ser contratados para servir à empresa naquele dia, e há independência entre as decisões de se contratar ou não relativas aos diversos trabalhadores da lista;

• O número de caminhões usados para realizar os serviços naquele dia pode ser igual a: 1 (com probabilidade 0,15), 2 (com probabilidade 0,60), ou 3 (com probabilidade 0,25).

Pergunta-se:

(a) Qual é a probabilidade de que nesse dia sejam feitas no máximo 4 entregas, dado que ocorrerão pelo menos 3 entregas?

Uma empresa faz transporte de material por meio de caminhões e o volume de encomendas que ela recebe oscila ao longo do tempo. Admita que, escolhendo ao acaso um dia de trabalho:

• O número de entregas a serem feitas segue uma distribuição de Poisson com média de 5 entregas/dia;

• A empresa pode contratar, por empreitada, trabalhadores autônomos que constam de uma lista de 6 nomes. Todos eles tem a mesma chance de virem a ser contratados para servir à empresa naquele dia, e há independência entre as decisões de se contratar ou não relativas aos diversos trabalhadores da lista;

• O número de caminhões usados para realizar os serviços naquele dia pode ser igual a: 1 (com probabilidade 0,15), 2 (com probabilidade 0,60), ou 3 (com probabilidade 0,25).

Pergunta-se:

(c) Qual é o coeficiente de variação do número de caminhões a serem usados naquele dia?

Uma empresa faz transporte de material por meio de caminhões e o volume de encomendas que ela recebe oscila ao longo do tempo. Admita que, escolhendo ao acaso um dia de trabalho:

• O número de entregas a serem feitas segue uma distribuição de Poisson com média de 5 entregas/dia;

• A empresa pode contratar, por empreitada, trabalhadores autônomos que constam de uma lista de 6 nomes. Todos eles tem a mesma chance de virem a ser contratados para servir à empresa naquele dia, e há independência entre as decisões de se contratar ou não relativas aos diversos trabalhadores da lista;

• O número de caminhões usados para realizar os serviços naquele dia pode ser igual a: 1 (com probabilidade 0,15), 2 (com probabilidade 0,60), ou 3 (com probabilidade 0,25).

Pergunta-se:

(b) Quais são os valores possíveis de , se a probabilidade de serem recrutados exatamente 3 empregados da lista de 6 é igual a 0,27648?

O tempo (em horas) necessário para reparar uma máquina é uma variável aleatória Exponencialmente distribu��da com parâmetro .

(d) Suponha agora que a distribuição do tempo () de reparo não seja mais Exponencial, mas que possa ser modelada por uma Normal com os mesmos parâmetros Média e Variância da Exponencial . Nesta nova condição calcule , Mediana() e DIQ().

Um trabalhador pediu a seu supervisor uma carta de recomendação para um novo emprego. Ele estima que há 80% de chances de que obtenha o trabalho se receber uma excelente (E) recomendação, 40% de chance se a recomendação for moderadamente boa (M), e 10% de chance se a recomendação for fraca (F). Pelo que o trabalhador conhece da avaliação do supervisor, ele ainda estima que as probabilidades da recomendação ser excelente(E), moderada(M) e fraca(F) são 70%, 20%, e 10%, respectivamente. Calcule a probabilidade:

(a) de que ele vá receber a oferta de trabalho (T);

(b) da recomendação ter sido Excelente, Moderada e Fraca dado que ele tenha recebido a oferta de trabalho;

(c) da recomendação ter sido Excelente, Moderada e Fraca dado que ele não tenha recebido a oferta de trabalho;

(d) As probabilidades originais de , , e , respectivamente estimadas para recomendação ser excelente(E), moderada(M) e fraca(F) foram alteradas nos itens (b) e (c) ora para mais, ora para menos em função do resultado que elas produziram. Como você explica a lógica destas modificações?

Uma moeda equilibrada é lançada duas vezes. Uma cara é associada ao número 1 e uma coroa, ao número 0. O par de variáveis aleatórias é definido como:

resultado do primeiro lançamento + resultado do segundo lançamento

resultado do primeiro lançamento − resultado do segundo lançamento

(a) Encontre a função de probabilidade conjunta do par

(b) Encontre as distribuições marginais de e .

(c) Calcule a covariância entre e .

(d) e são independentes? Justifique sua resposta.