Uma empresa faz transporte de material por meio de caminhões e o volume de encomendas que ela recebe oscila ao longo do tempo. Admita que, escolhendo ao acaso um dia de trabalho:
• O número de entregas a serem feitas segue uma distribuição de Poisson com média de 5 entregas/dia;
• A empresa pode contratar, por empreitada, trabalhadores autônomos que constam de uma lista de 6 nomes. Todos eles tem a mesma chance de virem a ser contratados para servir à empresa naquele dia, e há independência entre as decisões de se contratar ou não relativas aos diversos trabalhadores da lista;
• O número de caminhões usados para realizar os serviços naquele dia pode ser igual a: 1 (com probabilidade 0,15), 2 (com probabilidade 0,60), ou 3 (com probabilidade 0,25).
Pergunta-se:
(c) Qual é o coeficiente de variação do número de caminhões a serem usados naquele dia?
Passo 1
c)
Lembrando a fórmula do coeficiente de variação:
E no nosso caso, a v.a. vai ser:
Passo 2
Vamos começar calculando a esperança de , que é dada por:
No enunciado são dados pra gente informações sobre os valores possíveis de e suas respectivas probabilidades:
Ou seja, temos os e os ! Então vamos usá-los para construir o somatório da esperança:
Passo 3
Agora vamos calcular a variância:
Então construímos um somatório igual ao anterior, só que os valores entram ao quadrado!
Então o desvio padrão é:
Passo 4
Finalmente, podemos a esperança e o desvio padrão na fórmula do coeficiente de variação: