P2 de Probest da UFRJ - 2017.2

Suponha que , , sejam variáveis aleatórias independentes, cada uma delas tendo distribuição de Poisson com parâmetro . Faça . Observação: a soma de variáveis aleatórias de Poisson independentes tem distribuição de Poisson.

(b) Calcule o valor exato da probabilidade.

OBS: Aqui se trata de aproximar uma distribuição discreta por uma contínua. Então, da mesma forma como foi visto no caso da aproximação de Binomial por Normal, cabe usar uma correção de continuidade.

O consumo médio de gasolina em um certo tipo de automóvel é de , segundo informações da montadora. Uma revista especializada verificou o consumo em desses veículos, escolhidos ao acaso, e constatou consumo médio de . Admita que o consumo siga o modelo normal com variância igual a . Considere nível de significância de 10% para os testes abaixo.

(b) Teste a afirmação da montadora de que a média de consumo é igual a contra a alternativa de ser diferente de .

Deseja-se estimar a concentração de uma determinada substância indesejada em uma amostra de um produto químico.Devido a imprecisões do aparelho utilizado, que induzem erros de medição supostos normalmente distribuídos, são realizadas diversas repetições do experimento, implicando na obtenção das medidas:

expressas na unidade de ppm (partes por milhão). A fim de concatenar tais estimativas em somente uma, mais precisa, o pesquisador considera a média amostral como uma estimativa da concentração da substância indesejada, e para estudar a qualidade da estimação ele considera intervalos de confiança. Para isso, faça o que se pede abaixo:

(b) Construa um intervalo de confiança de 95% para a média amostral, agora supondo σ desconhecido, ou seja, no caso em que a incerteza introduzida pelo equipamento de medição é desconhecida.

Deseja-se estimar a concentração de uma determinada substância indesejada em uma amostra de um produto químico.Devido a imprecisões do aparelho utilizado, que induzem erros de medição supostos normalmente distribuídos, são realizadas diversas repetições do experimento, implicando na obtenção das medidas:

expressas na unidade de ppm (partes por milhão). A fim de concatenar tais estimativas em somente uma, mais precisa, o pesquisador considera a média amostral como uma estimativa da concentração da substância indesejada, e para estudar a qualidade da estimação ele considera intervalos de confiança. Para isso, faça o que se pede abaixo:

(a) Construa um intervalo de confiança de 95% para a média amostral supondo que , ou seja, a incerteza introduzida pelo equipamento é conhecida.

Suponha que , , sejam variáveis aleatórias independentes, cada uma delas tendo distribuição de Poisson com parâmetro . Faça . Observação: a soma de variáveis aleatórias de Poisson independentes tem distribuição de Poisson.

(a) Empregando o Teorema Central do Limite, calcule uma aproximação para .

OBS: Aqui se trata de aproximar uma distribuição discreta por uma contínua. Então, da mesma forma como foi visto no caso da aproximação de Binomial por Normal, cabe usar uma correção de continuidade.

O consumo médio de gasolina em um certo tipo de automóvel é de , segundo informações da montadora. Uma revista especializada verificou o consumo em desses veículos, escolhidos ao acaso, e constatou consumo médio de . Admita que o consumo siga o modelo normal com variância igual a . Considere nível de significância de 10% para os testes abaixo.

(a) Teste a afirmação da montadora de que a média de consumo é igual a contra a alternativa de ser igual a .

Os dados abaixo correspondem a notas de uma turma de Probest com 30 alunos:

Onde:

(a) Construa um gráfico ramo e folha, com os ramos: 3,4,5,...,9.

Os dados abaixo correspondem a notas de uma turma de Probest com 30 alunos:

Onde:

(c) Construa um desenho esquemático (boxplot).

Os dados abaixo correspondem a notas de uma turma de Probest com 30 alunos:

Onde:

(b)

(i) Calcule a média e os quartis;

(ii) Calcule a variância e o desvio padrão;

(iii) Existe alguma nota fora do intervalo ?

c) Suponha que e sejam variáveis contínuas, prove que .