Intervalo de Confiança para Média Populacional com desvio padrão desconhecido
Deseja-se estimar a concentração de uma determinada substância indesejada em uma amostra de um produto químico.Devido a imprecisões do aparelho utilizado, que induzem erros de medição supostos normalmente distribuídos, são realizadas diversas repetições do experimento, implicando na obtenção das medidas:
expressas na unidade de ppm (partes por milhão). A fim de concatenar tais estimativas em somente uma, mais precisa, o pesquisador considera a média amostral como uma estimativa da concentração da substância indesejada, e para estudar a qualidade da estimação ele considera intervalos de confiança. Para isso, faça o que se pede abaixo:
(b) Construa um intervalo de confiança de 95% para a média amostral, agora supondo σ desconhecido, ou seja, no caso em que a incerteza introduzida pelo equipamento de medição é desconhecida.
Passo 1
Letra b)
Agora bora calcular nosso IC para a média populacional com a desvio padrão populacional desconhecido. Muito parecido com o que a gente fez antes!
A fórmula dos limites do IC agora é essa:
O nosso da Normal virou um de T de Student e nosso virou o desvio padrão amostral !
Vamos calcular esse então. Calculando a variância amostral pela fórmula:
Então nosso desvio padrão amostral :
Passo 2
Agora vamos calcular nosso . A gente já sabe que , então queremos:
Mas na T de Student também precisamos do parâmetro grau de liberdade , que vai ser:
Procurando e na tabela, verificamos que:
Beleza, agora só resta juntar tudo na fórmula do IC:
Voilà! :D
Resposta
Letra b)