Intervalo de Confiança para Média Populacional com desvio padrão conhecido
Deseja-se estimar a concentração de uma determinada substância indesejada em uma amostra de um produto químico.Devido a imprecisões do aparelho utilizado, que induzem erros de medição supostos normalmente distribuídos, são realizadas diversas repetições do experimento, implicando na obtenção das medidas:
expressas na unidade de ppm (partes por milhão). A fim de concatenar tais estimativas em somente uma, mais precisa, o pesquisador considera a média amostral como uma estimativa da concentração da substância indesejada, e para estudar a qualidade da estimação ele considera intervalos de confiança. Para isso, faça o que se pede abaixo:
(a) Construa um intervalo de confiança de 95% para a média amostral supondo que , ou seja, a incerteza introduzida pelo equipamento é conhecida.
Passo 1
Letra a)
Intervalo de confiança para média amostral com desvio padrão populacional conhecido! Nesses casos os limites inferiores e superiores do nosso IC são dados por:
E dessa galera toda dentro da fórmula a gente já conhece o desvio padrão populacional:
E o tamanho da amostra:
Precisamos agora descobrir o valor da média amostral e do !
Passo 2
Vamos calcular nossa média amostral:
E agora . Mas antes, precisamos calcular nosso nível de significância . Na questão, é pedido um nível de confiança de 95% para o IC, isso significa que:
Então:
Procurando no corpo da nossa tabela da Normal, verificamos que:
Show! Agora podemos aplicar todos esses valores que a gente conhece na fórmula do IC:
Resposta
Letra a)