Passo 1

Aqui precisamos achar a restrição sobre as constantes D e F para que a equação descreva uma hipérbole. Como:

Δ = - 4.1 . - 1 = 4 > 0

Precisamos evitar simplesmente as degenerações. Pra isso vamos simplificar a equação e ver no que dá.

Passo 2

Completando os quadrados:

x 2 - y 2 + 2 D x + F = 0

x 2 + 2 D x + D 2 - y 2 + F = D ²

x + D 2 - y 2 = D 2 - F

Fazendo:

x 2 = x 1 + D

x 2 - y 2 = D 2 - F

Agora pense comigo, se D 2 - f > 0   dá pra gente dividir a equação por isso echegar na eq. geral da hipérbole, o mesmo se D 2 - f < 0 . Logo basta que:

D 2 - f ≠ 0

Para que seja uma hipérbole

Resposta

d     D 2 - f ≠ 0

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