Determine se a curva determinada por:

x 2 - 4 y 2 = - 4

É uma hipérbole, parábola ou elipse.

Passo 1

Para determinarmos qual tipo é, precisamos ver com qual tipo de equação a nossa se adequa:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

y = a x ²

Vamos lá

Passo 2

Dividindo a equação:

x 2 - 4 y 2 = - 4

Por - 4 , chegamos em:

y 2 - x 2 2 2 = 1

E lembrando que se trata somente de uma mudança de coordenadas, ela equivale à:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Logo se trata de uma hipérbole.

Resposta

Hipérbole.

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