Passo 1

Vamos analisar aqui a influência da cônica em b . Porém, invés de tentarmos simplificar a equação, o que daria muitas contas, vamos achar as degenerações e depois usar o método do Δ .

Passo 2

Vamos buscar possíveis degenerações resolvendo a equação para y : Δ B h a s k = 4 b 2 x ² - 3 3 x 2 - 6 x + 3 = 4 [ b 2 - 9 x 2 + 18 x - 9 ]

Observe que o termo de Δ B h a s k não é um quadrado perfeito, independentemente de b , já que o termo independente é negativo: - 9 .

Daí já podemos concluir que (III) é falso, já que não existem degenerações.

Passo 3

Agora vamos aplicar o método do Δ (não confunda o Δ = B 2 - 4 A C com o Δ B h a s k ):

Δ = 4 b 2 - 4.3 . 3 = 4 b 2 - 36

Analisando a função de 2º grau vemos que:

b < - 3 ou b > 3 ⇒ Δ > 0

b = - 3 ou b = 3 ⇒ Δ = 0

- 3 < b < 3 ⇒ Δ < 0

Assim, lembrando que não há degenerações:

b < - 3 ou b > 3 ⇒ Hipérbole

b = - 3 ou b = 3 ⇒ Parábola

- 3 < b < 3 ⇒ Elipse

Logo (I) é verdadeiro e (II) é falso.

Resposta

( b ) Apenas a afirmação (I) é verdadeira.

Exercícios Resolvidos de Identificando as Cônicas

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