Passo 1
Vamos analisar aqui a influência da cônica em . Porém, invés de tentarmos simplificar a equação, o que daria muitas contas, vamos achar as degenerações e depois usar o método do .
Passo 2
Vamos buscar possíveis degenerações resolvendo a equação para :
Observe que o termo de não é um quadrado perfeito, independentemente de , já que o termo independente é negativo: .
Daí já podemos concluir que (III) é falso, já que não existem degenerações.
Passo 3
Agora vamos aplicar o método do (não confunda o com o ):
Analisando a função de 2º grau vemos que:
ou
ou
Assim, lembrando que não há degenerações:
ou Hipérbole
ou Parábola
Elipse
Logo (I) é verdadeiro e (II) é falso.
Resposta
Apenas a afirmação (I) é verdadeira.
Exercícios de Livros Relacionados
Efetue a mudança de coordenadas (rotação de eixos) dada por x = a s − b t , y = b s + a t , onde a = c o s θ e b = s e n θ . Como fica, nas novas coordenadas s, t, a equação da circunferência x − m ²
Mostre que B ² - A C = 0 ² se, e somente se, A x ² + 2 B x y + C y ² = A (x + (B)/(A) y) ² ² ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. f )3 x 2 + 6 x y+3 y 2 - 9 x - 6 y +6=0
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. a )36 x ²+24 x y+29 y ²-120 x+10 y-55=0 ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. b )17 x 2 - 312 x y+108 y 2 -590 x - 120 y +688=0