Seja Uma condição necessária e suficiente para que a cônica de equação seja uma parábola é:
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Passo 1
Aqui precisamos achar a restrição sobre a constante para que a equação descreva uma parábola. Para que seja uma parábola, temos que :
Passo 2
Vamos checar para se a equação é uma degeneração:
Um jeito de verificarmos se existe uma degeneração é tentarmos resolver a equação de 2º grau para . Com Bháskara mesmo!! Se o for um quadrado perfeito vamos achar uma degeneração:
Como não é o caso, não se trata de uma degeneração e sim de uma parábola!
Passo 3
Vamos checar para se a equação é uma degeneração:
Seguimos o mesmo procedimento:
Mesma situação, se trata de uma parábola!!
Resposta
ou
Exercícios de Livros Relacionados
Efetue a mudança de coordenadas (rotação de eixos) dada por x = a s − b t , y = b s + a t , onde a = c o s θ e b = s e n θ . Como fica, nas novas coordenadas s, t, a equação da circunferência x − m ²
Mostre que B ² - A C = 0 ² se, e somente se, A x ² + 2 B x y + C y ² = A (x + (B)/(A) y) ² ² ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. f )3 x 2 + 6 x y+3 y 2 - 9 x - 6 y +6=0
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. a )36 x ²+24 x y+29 y ²-120 x+10 y-55=0 ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. b )17 x 2 - 312 x y+108 y 2 -590 x - 120 y +688=0