Seja Uma condição necessária e suficiente para que a cônica de equação seja uma parábola é:
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Passo 1
Aqui precisamos achar a restrição sobre a constante para que a equação descreva uma parábola. Para que seja uma parábola, temos que :
Passo 2
Vamos checar para se a equação é uma degeneração:
Um jeito de verificarmos se existe uma degeneração é tentarmos resolver a equação de 2º grau para . Com Bháskara mesmo!! Se o for um quadrado perfeito vamos achar uma degeneração:
Como não é o caso, não se trata de uma degeneração e sim de uma parábola!
Passo 3
Vamos checar para se a equação é uma degeneração:
Seguimos o mesmo procedimento:
Mesma situação, se trata de uma parábola!!
Resposta
ou