Seja . A cônica de equação
- Um par de retas paralelas se e somente se
- Um par de retas concorrentes se e somente se
- Um par de retas paralelas se e somente se
- Um par de retas paralelas se e somente se
- Um par de retas concorrentes se e somente se
Passo 1
Aqui precisamos considerar a influência de na cônica. Primeiramente, vamos simplificar a equação.
Passo 2
Temos:
Calculamos os autovalores:
Logo a equação simplificada é:
Passo 3
E agora?
Bem, se :
Ou seja, temos uma única reta.
Agora, se , temos:
Obs: Não tiramos o da raiz por não sabermos se é positivo ou negativo.
De qualquer forma, teremos uma par de retas paralelas!!
Resposta
Um par de retas paralelas se e somente se
Exercícios de Livros Relacionados
Efetue a mudança de coordenadas (rotação de eixos) dada por x = a s − b t , y = b s + a t , onde a = c o s θ e b = s e n θ . Como fica, nas novas coordenadas s, t, a equação da circunferência x − m ²
Mostre que B ² - A C = 0 ² se, e somente se, A x ² + 2 B x y + C y ² = A (x + (B)/(A) y) ² ² ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. f )3 x 2 + 6 x y+3 y 2 - 9 x - 6 y +6=0
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. a )36 x ²+24 x y+29 y ²-120 x+10 y-55=0 ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. b )17 x 2 - 312 x y+108 y 2 -590 x - 120 y +688=0