Seja . A cônica de equação
- Um par de retas paralelas se e somente se
- Um par de retas concorrentes se e somente se
- Um par de retas paralelas se e somente se
- Um par de retas paralelas se e somente se
- Um par de retas concorrentes se e somente se
Passo 1
Aqui precisamos considerar a influência de na cônica. Primeiramente, vamos simplificar a equação.
Passo 2
Temos:
Calculamos os autovalores:
Logo a equação simplificada é:
Passo 3
E agora?
Bem, se :
Ou seja, temos uma única reta.
Agora, se , temos:
Obs: Não tiramos o da raiz por não sabermos se é positivo ou negativo.
De qualquer forma, teremos uma par de retas paralelas!!
Resposta
Um par de retas paralelas se e somente se