Exercícios Resolvidos de Introdução à Variável Aleatória Contínua

Ver Teoria

Enunciado

c) Seja “ X ” uma v.a. contínua. Defina o que é a sua função de distribuição de probabilidade acumulada, F ( x ) , e enumere as suas propriedades.

Passo 1

A definição de função de probabilidade acumulada é:

F x = ∫ - ∞ x f t   d t

Integral da função de densidade desde - ∞ até x .

Passo 2

As principais propriedades são:

  • 0 ≤ F x ≤ 1
  • Afinal é uma função de probabilidade e lembra? A integral total da curva de densidade tem que dar 1.

  • lim x → + ∞ ⁡ F x = 1
  • lim x → - ∞ ⁡ F x = 0
  • F ( x ) é uma função não decrescente.
  • F ( x ) é uma função contínua, no caso de v.a. contínuas.

Lembre que para v.a. discretas, a F ( x ) , possui aqueles “pulos” (descontinuidades).

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que f ( x ) = e - x para 0x .Determine x tal que P ( xX ) = 0.10 Determine x tal que P ( X ≤ x ) = 0.10
Suponha que f ( x ) = e - x para 0x . Determine as seguintes probabilidades: P ( 1X ) P ( 1X2.5 ) P ( X = 3 ) P ( X4 ) P ( 3 ≤ X )
Determine o valor esperado das seguintes variáveis aleatórias:A variável aleatória T definida no Problema 4.6.
Os valores abaixo representam a distribuição de probabilidade de D, a procura diária de um certo produto. Calcula E(D): d : 1 ,2 ,3 ,4 ,5 P D = d : 0,1 ,0,1 ,0,3 ,0,3 ,0,2
Se X for uma variável aleatória contínua, demonstre que P ( x 1 ≤ X ≤ x 2 ) = P ( x 1X ≤ x 2 ) = P ( x 1 ≤ Xx 2 ) = P ( x 1Xx 2 )