Exercícios Resolvidos de Introdução à Variável Aleatória Contínua

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Enunciado

Seja X uma variável aleatória contínua com densidade:

f x = 2 9 x   ,       p a r a   0 < x < a

Qual é o valor de " a " que faz uma função de densidade.

Passo 1

Para ser uma função de densidade tem que satisfazer o critério abaixo:

∫ 0 a f x   d x = 1

É isso que vamos fazer.

∫ 0 a 2 9 x     d x = 1

∫ 0 a 2 9 x     d x = 2 9 . x 2 2 0 a

= a 2 9

Passo 2

Agora só igualar:

a 2 9 = 1

a 2 = 9

a = 3

Resposta

a = 3

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Suponha que f ( x ) = e - x para 0x .Determine x tal que P ( xX ) = 0.10 Determine x tal que P ( X ≤ x ) = 0.10
Suponha que f ( x ) = e - x para 0x . Determine as seguintes probabilidades: P ( 1X ) P ( 1X2.5 ) P ( X = 3 ) P ( X4 ) P ( 3 ≤ X )
Determine o valor esperado das seguintes variáveis aleatórias:A variável aleatória T definida no Problema 4.6.
Os valores abaixo representam a distribuição de probabilidade de D, a procura diária de um certo produto. Calcula E(D): d : 1 ,2 ,3 ,4 ,5 P D = d : 0,1 ,0,1 ,0,3 ,0,3 ,0,2
Se X for uma variável aleatória contínua, demonstre que P ( x 1 ≤ X ≤ x 2 ) = P ( x 1X ≤ x 2 ) = P ( x 1 ≤ Xx 2 ) = P ( x 1Xx 2 )