Exercícios Resolvidos de Introdução à Variável Aleatória Contínua

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Enunciado

A trava se segurança de um aparelho industrial deve ser trocada com frequência, de modo a evitar a quebra devido ao desgaste. Estudos anteriores admitem que a vida útil dessa trava pode ser representada por uma variável aleatória contínua, assumindo valores entre 0 e 1 ano, com função de densidade de probabilidade dada por:

f x =     3 2 1 - x 2 ,         0 < x ≤ 1 ; 0 ,                       c a s o   c o n t r á r i o ;

(a) Calcule a probabilidade da vida útil ser superior a seis meses.

Passo 2

Letra a)

Aqui basta lembrarmos que a integral da f ( x ) num certo intervalo nos dá a probabilidade de x estar nesse intervalo! Como 6 meses é igual a 0,5 ano:

P x > 0,5 = ∫ 0,5 1 3 2 1 - x 2 d x = ∫ 0,5 1 3 2 d x + ∫ 0,5 1 - 3 2 x ² d x

P x > 0,5 = 3 x 2 0,5 1 - 3 6 x 3 0,5 1 = 3 2 1 - 0,5 - 3 6 1 - 0,5 ³ = 0,3125

Resposta

Letra a)

0,3125

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Suponha que f ( x ) = e - x para 0x .Determine x tal que P ( xX ) = 0.10 Determine x tal que P ( X ≤ x ) = 0.10
Suponha que f ( x ) = e - x para 0x . Determine as seguintes probabilidades: P ( 1X ) P ( 1X2.5 ) P ( X = 3 ) P ( X4 ) P ( 3 ≤ X )
Determine o valor esperado das seguintes variáveis aleatórias:A variável aleatória T definida no Problema 4.6.
Os valores abaixo representam a distribuição de probabilidade de D, a procura diária de um certo produto. Calcula E(D): d : 1 ,2 ,3 ,4 ,5 P D = d : 0,1 ,0,1 ,0,3 ,0,3 ,0,2
Se X for uma variável aleatória contínua, demonstre que P ( x 1 ≤ X ≤ x 2 ) = P ( x 1X ≤ x 2 ) = P ( x 1 ≤ Xx 2 ) = P ( x 1Xx 2 )