Exercícios Resolvidos de Introdução à Variável Aleatória Contínua

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Enunciado

Dada a função

f x =   2 e - 2 x , x ≥ 0 0 ,   x < 0

a) Mostre que esta é uma f.d.p.

b) Calcule a probabilidade de x > 10 .

Passo 1

a) Bom, pelo o que vimos na teoria para mostrar que é uma f.d.p. precisamos que a integral dê igual a um certo? Então vamos integrar:

∫ 0 ∞ 2 e - 2 x d x

∫ 0 ∞ 2 e - 2 x d x = 2 × e - 2 x - 2 0 ∞ = 2 × 0 + e - 0 2 = 1

A integral deu 1 entããão mostramos que é uma f.d.p.

Passo 2

b) Queremos agora a probabilidade de x > 10 . Sabemos que:

F ( X ) = ∫ k ∞ 2 e - 2 x d x

Então

P X > 10 = ∫ 10 ∞ 2 e - 2 x   d x = 2 × e - 2 x - 2 10 ∞ = e - 20

Resposta

b) e - 20

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