Um atirador tenta acertar um alvo de média distância. Pelo seu histórico a chance de acertar o alvo é p em cada tentativa. Considere as tentativas independentes. Definida a variável aleatória Y como o número de tiros até acertar o alvo, calcule a probabilidade de Y   ≤   3 .

  1. p 3 ;
  2. 3 ( p - p 2 + p 3 ) ;
  3. 3 p - 2 p 2 ;
  4. 3 p - 3 p 2 + p 3 ;
  5. 3 p 3 - p .

Passo 1

Eaeeeee, beleza??

Olha... essa aqui é mais mole do que mamão com açúcar haha

Se liga ó.... a gente sabe que:

  • Y é a variável aleatória do número de tiros até acertar o alvo;
  • p é a probabilidade de acertar um tiro.

A gente quer a probabilidade para 3 tiros, beleza? Ou seja, a probabilidade total é a probabilidade do atirador acertar um tiro ou o atirador acertar dois tiros ou o atirador acertar 3 tiros.

Passo 2

Para o atirador acertar um tiro:

P 1 = p

Para o atirador acertar dois tiros

P 2 = p ( 1 - p )

Para o atirador acertar 3 tiros

P 3 = p ( 1 - p ) ( 1 - p )

Passo 3

Assim, temos que:

P = P 1 + P 2 + P 3 ∴

P = p + p 1 - p + p 1 - p 1 - p ∴

P = p + p - p 2 + p - 2 p 2 + p 3 ∴

P = 3 p - 3 p 2 + p 3

Entendeu direitinho?? Simbora pra próxima!!!

Resposta

P = 3 p - 3 p 2 + p 3

Exercícios Resolvidos de Introdução à Variável Aleatória Discreta

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